База знаний с миллионами заданий по школьной программе
- 12. Антилопа пробежала 80 м за 4 сек. С какой скоростью бежала антилопа?
- 11. Произведение 60 и 20 уменьшить в 40 раз
- 3. Предмет, находящийся за двойным фокусным расстоянием линзы, переместили дальше от двойного фокусного расстояния. Установите соответствие между физическими величинами и их возможными изменениями при удалении предмета от двойного фокуса линзы. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.
- 10. Используя цифры 7, 1, 4 запиши все возможные трёхзначные числа, не повторяя одну и ту же цифру в записи числа
- 2. Предмет придвинули к плоскому зеркалу. Установите соответствие между физическими величинами и их возможными изменениями после того, как расстояние между зеркалом и предметом уменьшили. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.
- 9. Число 893 уменьши на 9 десятков.
- 1. Луч света переходит из воздуха в воду. Установите соответствие между физическими величинами и их возможными изменениями после того, как угол падения луча на границу раздела воды и воздуха увеличили. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.
- 8. Число 420 увеличь на 2 сотни
- 7. Уменьши число 35000 в 100 раз
- 6. Увеличь число 43 в 10 раз
- 5. Замени число суммой разрядных слагаемых 386 =
- 4. Запиши число, которое предшествует числу 570
- 3. Запиши число, которое следует при счёте за числом 789
- 2. Запиши число, в котором 4 единицы третьего разряда, 6 единиц второго разряда, 2 единицы первого разряда.
- 1. Запиши число, в котором 1 тыс. 8 сот. Зед.
- 495. Прочитайте и озаглавьте текст. Какова его тема и главная мысль? Спишите, вставляя пропущенные буквы, раскрывая скобки и расставляя знаки препинания. К какой части речи относятся выделенные слова? Какова их роль?
- 6. Что бы вы ещё включили в программу вечера самодеятельност..?
- 4. В солнеч(?)ный день мы отправились бы в поход. 5. Обещ..нная инсцениро..ка* будет подг..товлена. Мы же хозяева своего слова!
- 3. Г..мнастической секцией в клубе будет руководить мастер спорта. Именно он в прошл..м году был ч..мпионом област...
- 2. К открытию спортклуба пусть готовится каждый спортсмен.
- 1. В..ликолепен у нас новый нап..дающий. Что за удар у него!
- В бочке было 5 кг 200 г мёда. Одну пятую часть всего мёда расфасовали по банкам. Сколько мёда осталось в бочке?
- Упражнение 153. Сначала спишите слова с ударением на первом слоге, затем — с ударением на втором слоге.
- 10. Сравните развитие искусства в XVI в. и во второй половине XVII в. Заполните таблицу.
- 143. Прочитайте. Укажите время глагола. Ребята ловят на озере окуней. Составьте и запишите это предложение, употребляя глагол в форме прошедшего времени.
- 4. Отметь, у каких глаголов в окончании пишется мягкий знак. а) 1-го л., ед.ч. б) 2-го л., ед.ч. в) 3-го л., ед.ч.
- 10. Отметь, в каком слове окончание не требует проверки. а) охраняет б) повесит в) журчит
- 9. Укажи количество глаголов, в окончании которых пишется буква е. Выход...т, сине...т, стел...т, куша...т, помир...т, обуча...т, выброс...т, верт...т, крас...т, ненавид...т, обеда...т, ухажива...т. а) 6 слов б) 7 слов в) 8 слов
- 8. Отметь, у глаголов какого рода в прошедшем времени пишется окончание -о. а) мужского рода б) женского рода в) среднего рода
- 7. Укажи, в каком слове основа выделена неверно. а) выручает б) говорила в) подпишет
- 6. Отметь, в каком глаголе пишется мягкий знак. а) Мальчик хорошо учит...ся. б) Собака радует...ся хозяину. в) Спортсмены начали строит...ся.
- 5. Укажи возвратный глагол. а) размышлять б) думать в) задумываться
- 4. Отметь, у каких глаголов в окончании пишется мягкий знак. а) 1-го л., ед.ч. б) 2-го л., ед.ч. в) 3-го л., ед.ч.
- 3. Укажи, в каком окончании пишется буква е. а) провод...т б) сажа...т в) крич...т
- 2. Укажи, какой глагол-исключение относится к I спряжению. а) стелить б) слышать в) обидеть
- 1. Укажи окончание глаголов II спряжения. а) -уть б) -оть в) -ить
- 6 Тип 6 № 340 Выпишите, раскрывая скобки, предложения, в которых выделенные слова являются союзами.
- 5 Тип 5 № 678 Выпишите, раскрывая скобки, вставляя пропущенные буквы, предложения, в которых выделенные слова являются предлогами.
- 2. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
- Тип 20 № 19406 Туристические фирмы разных регионов России разрабо тали слоганы (рекламные лозунги) для привлечения тури стов. Установите соответствие между слоганами и региона ми: к каждому элементу первого столбца подберите соот ветствующий элемент из второго столбца. СЛОГАНЫ А) Полюбуйтесь суровой красотой Белого моря
- Тип 19 № 1618 Расположите перечисленные ниже города в порядк увеличения в них численности населения. Запишите в таб лицу получившуюся последовательность цифр. 1) Екатеринбург 2) Ярославль 3) Салехард Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, со ответствующем буквам: A Б B Ответ:
- Граница климатического пояса Карта составлена по состоянию на 01.01.201 1) A 2) B 3) C 4) D Ответ: 3
- 6. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым эти величины определяются. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
- 5. Проволочная спираль, сопротивление которой в нагретом состоянии равно 55 Ом, включена в сеть. Сила тока в спирали 2 А. Какое количество теплоты выделяет эта спираль за 1 минуту?
- 4. На цоколе лампы накаливания написано: «150 Вт, 220 В». Найдите силу тока в спирали при включении в сеть с номинальным напряжением.
- 3. Если увеличить в 2 раза сопротивление проводника, а время прохождения тока по проводнику уменьшить в 2 раза, то количество теплоты, выделяемое проводником ...
- 2. На рисунке изображен график зависимости силы тока в проводнике от напряжения на его концах. Чему равно сопротивление проводника?
- 1. Сопротивление участка цепи, изображенного на рисунке, равно
- Дано: AB || CD ∠VLD = 59° ∠KON = 86° Найти: ∠OKN = ? Пояснение: Дано два параллельных прямых AB и CD, пересеченные двумя секущими. Решение: 1. Угол ∠KON = 86° является вертикальным углом к углу ∠LOM. Следовательно, ∠LOM = 86°. 2. Угол ∠VLD = 59° является смежным с углом ∠VLO. Следовательно, ∠VLO = 180° - 59° = 121°. 3. Угол ∠KON = 86° и ∠LOM = 86° являются вертикальными углами. 4. Угол ∠VLD = 59° и ∠CKO = 59° являются накрест лежащими углами при секущей LK и параллельных прямых AB и CD. 5. Угол ∠KON = 86° и ∠LOK = 180° - 86° = 94° являются смежными углами. 6. Треугольник OKN. Сумма углов треугольника равна 180°. 7. Угол ∠LOK = 94°. 8. Угол ∠LKO = ∠CKO = 59° (накрест лежащие углы). 9. В треугольнике OKN, ∠OKN + ∠KON + ∠ONK = 180°. 10. Нам нужно найти ∠OKN. Но нам не хватает данных для решения, так как неизвестен угол ∠ONK. Переосмыслим задачу, используя другие свойства параллельных прямых. 1. AB || CD. LK - секущая. ∠VLD = 59°. Этот угол не связан напрямую с ∠KON или ∠OKN. 2. AB || CD. MN - секущая. ∠KON = 86°. 3. Углы ∠KON и ∠ANM являются соответственными углами при секущей MN и параллельных прямых AB и CD. Следовательно, ∠ANM = 86°. 4. Угол ∠KON = 86° и ∠LOM = 86° (вертикальные углы). 5. Угол ∠KON = 86° и ∠KOB = 180° - 86° = 94° (смежные углы). 6. Угол ∠VLD = 59°. Этот угол и ∠ALF являются вертикальными, поэтому ∠ALF = 59°. 7. Угол ∠VLD = 59° и ∠ALM = 59° (накрест лежащие углы при секущей LF и параллельных AB, CD). 8. В треугольнике OKN, нам нужно найти ∠OKN. Мы знаем ∠KON = 86°. 9. Нам нужно найти ∠ONK. Рассмотрим секущую LK, пересекающую параллельные прямые AB и CD. 1. Угол ∠LKC и ∠AKL являются накрест лежащими. ∠LKC = ∠AKL. 2. Угол ∠CKL + ∠AKL = 180°. 3. Угол ∠CKO = 59° (накрест лежащий с ∠VLD). Рассмотрим треугольник OKN: * ∠KON = 86° * ∠OKN = ? * ∠ONK = ? У нас есть параллельные прямые AB и CD. Секущая LK. * ∠CKO = 59° (как накрест лежащий с ∠VLD) Угол ∠CKO и ∠OKN являются смежными, если точка O лежит на прямой LK. Точка O является пересечением секущих LK и MN. * ∠OKN + ∠CKO = 180° (если O, K, N лежат на одной прямой, что не так) Давайте рассмотрим треугольник OKN. * ∠KON = 86°. * ∠OKN = x * ∠ONK = y x + y + 86° = 180° x + y = 94° Нам нужно найти x (∠OKN). Рассмотрим секущую LK, пересекающую AB и CD. Угол ∠CKO = 59° (накрест лежащий ∠VLD). Угол ∠CKO и ∠OKN не связаны напрямую. Давайте посмотрим на угол ∠KON = 86°. Это угол между секущими LK и MN. Угол ∠KON и ∠LOM - вертикальные, значит ∠LOM = 86°. Угол ∠KON и ∠LOK - смежные, значит ∠LOK = 180° - 86° = 94°. Теперь рассмотрим треугольник OKN. У нас есть ∠KON = 86°. Мы должны найти ∠OKN. Нам нужно найти ∠ONK. Рассмотрим секущую MN, пересекающую AB и CD. * ∠ANO = ∠BNO = ? * ∠AMN = ? * ∠BMN = ? Угол ∠KON = 86°. Пусть секущая LK пересекает AB в точке O и CD в точке K. Пусть секущая MN пересекает AB в точке M и CD в точке N. Дано AB || CD. ∠VLD = 59°. Это угол между секущей LK и прямой CD. ∠KON = 86°. Это угол между секущими LK и MN. Найти ∠OKN. 1. ∠CKO = ∠VLD = 59° (как накрест лежащие углы при секущей LK и параллельных прямых AB и CD). 2. В треугольнике OKN, ∠KON = 86°. 3. Угол ∠OKN и ∠CKO являются частью одного угла ∠CKN. Нам нужно найти ∠OKN. ∠CKN = ∠CKO + ∠OKN. Или ∠OKN - ∠CKO, если O между C и K. Точка O - это точка пересечения секущих LK и MN. Рассмотрим треугольник OKN. У нас есть ∠KON = 86°. Нам нужно найти ∠OKN. Если ∠CKO = 59°, то это часть угла ∠CKN. Угол ∠CKN = 180° - ∠AKN (смежные). Давайте найдем ∠ONK. ∠AMN = ∠AND (соответственные углы при секущей MN и AB || CD). ∠BMN = ∠BNC (соответственные углы при секущей MN и AB || CD). ∠KON = 86°. Угол ∠KON и ∠LOM = 86° (вертикальные). Угол ∠KON и ∠KOB = 180° - 86° = 94° (смежные). Угол ∠KON и ∠NOM = 180° - 86° = 94° (смежные). Рассмотрим треугольник OKN. ∠KON = 86°. ∠OKN = ? ∠ONK = ? ∠CKO = 59° (накрест лежащий ∠VLD). Угол ∠OKN является частью угла ∠CKN. ∠CKN = 180° - ∠AKN. Давайте найдем ∠ONK. ∠ANO = ∠BNO. Угол ∠ANO является смежным с ∠KNO. ∠AKN + ∠NKD = 180°. Рассмотрим секущую MN, пересекающую AB и CD. Угол ∠AMO = ∠CKN (соответственные углы, если MN || LK, но это не дано). Угол ∠KON = 86°. Угол ∠CKO = 59°. В треугольнике OKN: ∠KON = 86°. ∠OKN = x. ∠ONK = y. x + y + 86° = 180° => x + y = 94°. Нужно найти x. Мы знаем ∠CKO = 59°. Угол ∠CKN = ∠CKO + ∠OKN = 59° + x. Также, ∠AKN = 180° - ∠CKN = 180° - (59° + x). Рассмотрим секущую MN. Угол ∠AMN и ∠CKN являются соответственными, если AB || CD. ∠AMN = ∠CKN = 59° + x. Угол ∠AMN и ∠BMN = 180°. Угол ∠BMN = 180° - ∠AMN = 180° - (59° + x). Угол ∠BMN = ∠BNC (соответственные углы). ∠BNC = 180° - (59° + x). В треугольнике OKN, ∠ONK = y. ∠BNC и ∠ONK не связаны напрямую. Давайте попробуем найти ∠ONK. Угол ∠ANO = ∠BNO (если MN - биссектриса, что не дано). Угол ∠ANO и ∠KNO - смежные. ∠ANO + ∠KNO = 180°. Рассмотрим параллельные прямые AB и CD и секущую MN. Угол ∠AMO = ∠CNO (как соответственные углы). Угол ∠AMO = ∠BMO = 180°. Угол ∠AMO и ∠BMO - не связаны. Угол ∠AMN и ∠CNM - накрест лежащие. ∠AMN = ∠CNM. ∠AMN + ∠BMN = 180°. ∠KON = 86°. ∠CKO = 59°. В треугольнике OKN: ∠KON = 86° ∠OKN = x ∠ONK = y x + y = 94°. Угол ∠CKN = ∠CKO + ∠OKN = 59° + x. Угол ∠ONK = y. Угол ∠CNK = 180° - y. Рассмотрим секущую LK, пересекающую AB и CD. ∠ALF = 59° (вертикальный ∠VLD). ∠ALM = 59° (накрест лежащий ∠VLD). Угол ∠AMO = ∠ALM = 59° (если O лежит на MN, а M на AB). Угол ∠AMO = 59°. ∠AMN + ∠AMO = 180°. ∠AMN = 180° - 59° = 121°. ∠AMN = ∠CNM = 121° (накрест лежащие). ∠CNM = ∠CNO + ∠ONM = 121°. Это не помогает. Давайте попробуем использовать углы, образованные секущими. ∠KON = 86°. ∠CKO = 59°. В треугольнике OKN: ∠KON = 86°. ∠OKN = x. ∠ONK = y. x + y = 94°. Угол ∠CKN = ∠CKO + ∠OKN = 59° + x. Угол ∠CKN и ∠AMN - соответственные. ∠AMN = ∠CKN. ∠AMN = 59° + x. Теперь рассмотрим угол ∠ANO. ∠ANO = 180° - ∠ONK = 180° - y. ∠ANO и ∠AMO - смежные. ∠AMO + ∠ANO = 180°. ∠AMO = 180° - (180° - y) = y. Но ∠AMO = ∠ALM = 59° (накрест лежащие). Значит, y = 59°. Если y = 59°, то x + 59° = 94°. x = 94° - 59° = 35°. Проверим: ∠OKN = 35°. ∠ONK = 59°. ∠KON = 86°. 35° + 59° + 86° = 94° + 86° = 180°. Это подходит. Итак, ∠OKN = 35°. Пояснение: 1. Дано, что AB || CD. 2. Секущая LK пересекает AB в точке O и CD в точке K. 3. Угол ∠VLD = 59°. 4. Угол ∠CKO и ∠VLD являются накрест лежащими при секущей LK и параллельных прямых AB и CD. Следовательно, ∠CKO = 59°. 5. Секущая MN пересекает AB в точке M и CD в точке N. 6. Угол ∠KON = 86°. 7. Рассматриваем треугольник OKN. Сумма углов в треугольнике равна 180°. 8. ∠OKN + ∠ONK + ∠KON = 180°. 9. ∠OKN + ∠ONK + 86° = 180°. 10. ∠OKN + ∠ONK = 180° - 86° = 94°. 11. Угол ∠AMO и ∠ALM являются соответственными углами при секущей LM и параллельных прямых AB и CD. ∠ALM = 59° (накрест лежащий ∠VLD). 12. Угол ∠AMO и ∠ALM равны, следовательно ∠AMO = 59°. 13. Угол ∠AMO и ∠ONK являются накрест лежащими при секущей MN и параллельных прямых AB и CD. Следовательно, ∠ONK = ∠AMO = 59°. 14. Теперь подставляем значение ∠ONK в уравнение из шага 10: ∠OKN + 59° = 94°. 15. ∠OKN = 94° - 59° = 35°.
- 18)
- 17)
- 16)
- 15)
- 14)
- 13)
- 12)
- 11)
- 10)
- 9)
- 8)
- 7)
- 6)
- 5)
- 4)
- 3)
- 2)
- 1)
- Reorder the words to make questions.
- Complete the sentence.
- 15. В треугольнике MNK угол К равен 164°. Найди внешний угол при вершине К. Ответ дай в градусах.
- 989. Результати дослідження записали в частотну таблицю (табл. 45), але пропустили одне число. Чи можна його відновити, якщо середнє арифметичне вибірки дорівнює 20,88? Знайдіть це число.
- На рисунке изображен многоугольник ABCDE. Известно, что его самая маленькая сторона равна 1,4 см, а каждая следующая сторона на 0,7 см больше предыдущей. Найдите периметр этого многоугольника:
- 2. Прочитайте текст. Для каждого предложения А-Е выберите один правильный вариант ответа из трёх предложенных (1, 2 или 3).
- 1. Прослушайте текст и определите, какие из приведённых утверждений А-Е соответствуют содержанию текста (1 – True), какие не соответствуют (2 - False). Вы услышите текст дважды. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
- Натуральное число обладает тремя свойствами: 1) это число делится на 24; 2) это число больше, чем 4000, но меньше, чем 9000; 3) в этом числе третья цифра на 2 больше второй, а четвёртая цифра на 2 больше третьей. Найдите это число.
- 17. Через пункты А и Б, расстояние между которыми 130 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 85 км/ч, грузовик — с постоянной скоростью 45 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Найдите все возможные варианты.
- 16. Площадь участка равна 960 га. Овсом засеяно 520 га, на ячмень выделена четверть всей площади, остальная площадь не засеяна. Сколько гектаров не засеяно?
- 15. Периметр квадрата равен 32 см. Найдите площадь этого квадрата.
- 14. В таблице показаны тарифные планы компании, предоставляющей услуги мобильного интернета. Какова наименьшая стоимость одного гигабайта? Ответ дайте в рублях.
- 13. Найдите значение выражения (4298+336-8):(206-199).
- 12. При отжиме белья барабан стиральной машины за 4 секунды делает 72 оборота. Сколько оборотов сделает барабан за 7 секунд?
- 11. В двух упаковках всего 39 карандашей. В первой упаковке карандашей в 2 раза больше, чем во второй. Сколько карандашей во второй упаковке?
- 10. Укажите верное утверждение для каждого числа.
- Сделайте вывод; назовите причины, которые обусловили отличия в климате умеренного пояса на различных территориях в пределах одной географической широты.
- Заполните таблицу «Климатические области Евразии вдоль 50° с. ш.».
- Найдите значение выражения (3-x)²+(4-x)(4+х) при х=
- 1. В однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции поместили прямолинейный проводник. Сила тока в проводнике 4 А. Определите индукцию этого поля, если оно действует с силой 0,2 Н на каждые 10 см длины проводника.
- Подпишите на карте города Париж и Орлеан.
- Заполните пропуск в предложении (укажите десятилетие): «Граница, обозначенная в легенде карты знаком вопроса (?), оформилась в тысяча четыреста ______ годах». Ответ запишите словом.
- В семи группах было 92, 63, 24, 15, 42, 37 человек. Их распределили поровну по восьми автобусам. Сколько человек оказалось в автобусе?
- Найдите неизвестное значение х из равенства 15х - 35х + 28 = 0.
- Даны числа: -2,2; 2,2; 1,8; -1,2 и -1,8. Три из них отмечены на координатной прямой точками P, Q и R. Установите соответствие между точками и числами. В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.
- Найдите значение выражения |7-4x|-5x при x=7.
- г) \( \frac{4^3 \cdot 3^8}{4^2 \cdot 3^5} \)
- в) \( 15^{99} : 15^{97} \)
- б) \( \frac{(3^6)^3 \cdot 3^6}{3^{21}} \)
- 4. Найдите значение выражения: a) \( \frac{2^3 \cdot (2^5)^5}{2^{16}} \)
- г) (d²)⁷ · (d⁵)¹⁰
- (Пословицы)
- 6. От красивых слов (не)прибавится масла в каше.
Математика — для многих эта дисциплина становится камнем преткновения и источником проблем уже с начальной школы. Но поскольку экзамен по ней в выпускных классах неизбежен, необходимо приложить все усилия для преодоления трудностей. Справиться с такой задачей поможет упорство, желание разрешить все проблемы и специальные помощники. В числе таких многие учащиеся и их родители называют банк заданий по математике, собранный на площадке Еуроки. Здесь можно найти результаты выполнения всех работ по заданиям учебников, математических практикумов как для обычных общеобразовательных школ, так и для учебных заведений, углубленно изучающих этот предмет. Каждый пользователь самостоятельно определяет принципы и порядок применения этих данных. Их выбор зависит от целей и задач, которые стоят перед ним. Например, устранить пробелы в знаниях по текущим темам, подготовиться к итоговым испытаниям, контрольным или к участию в предметных олимпиадах, проводимых на внешкольных и школьных площадках, поиск наиболее эффективных путей преподавания математики и т. п.
Основные пользователи онлайн ответов на задания контрольных работ по математике
Среди тех, кто регулярно и целенаправленно применяет ответы на задания контрольных работ по алгебре и математике и иные аналогичные приведенные на площадке математические материалы — такие пользователи:
- школьники, по тем или иным причинам часто пропускающие занятия в классе. Например, болеющие, находящиеся на реабилитации, уезжающие на конкурсы и спортивные сборы и т. д. Для них материалы сборников будут альтернативой учительскому объяснению, позволят эффективно изучить материал и проверить свои знания самостоятельно;
- дети, осуществляющие подготовку к математическим олимпиадам и конкурсам, особенно те из них, кто не занимается дополнительно с репетитором, не учится в специализированном математическом классе. Поскольку банк решений содержит внушительный блок материалов к учебным пособиям повышенного уровня сложности, ребята смогут с его помощью качественно подготовиться и составить достойную альтернативу школьникам, занимающимся с репетиторами, обучающимися в математических классах, школах, гимназиях и лицеях. Как показывает практика, это реально;
- репетиторы и педагоги, составляющие программы преподавания и проверки знаний своих учеников. Подробные и отвечающие требованиям последних изменений ФГОСов данные платформы помогут им решить свои задачи максимально результативно и грамотно, затратив на это минимум времени.
Какую пользу можно извлечь из готовых решений на здания по математике и алгебре?
Пока еще не все учителя и родители оценили полезность, которой обладает сборник ответов и решений задач по алгебре и математике, некоторые еще не в полной мере осознали все его преимущества. А их немало:
- данные доступны для всех, в любое время и в полном объеме;
- чтобы найти нужный результат, потребуется минимум времени. Столь же быстро его можно применить в соответствии со своими целями;
- все решения подробны, их запись соответствует Стандартам. Можно проследить и ход, и логику решения, грамотную запись ответа, запомнить их и применять впоследствии самостоятельно;
- возможность отказа или сокращения затрат на репетиторскую помощь, посещение специальных математических кружков и платных курсов. Это реальная экономия средств семьи без потери результата, качества знаний.
Немаловажно и то, что осваивая принципы и правила работы со справочниками, школьники обретают навыки самоподготовки и самоконтроля, учатся организовывать подготовку и отвечать за ее результаты. Это важное качество будет востребовано не только в школьные годы, но и впоследствии, в том числе — после окончания учебных заведений. В труде, творчестве, бизнесе и профессиональной деятельности.