989. Результати дослідження записали в частотну таблицю (табл. 45), але пропустили одне число. Чи можна його відновити, якщо середнє арифметичне вибірки дорівнює 20,88? Знайдіть це число.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определяем общую сумму элементов и частот.
• Элементы: 5, 12, 20, 24, 28, 32
• Частоты: 2, 5, 5, ?, 4, 3 (где '?' - неизвестная частота)
• Общая сумма частот (N) = 2 + 5 + 5 + ? + 4 + 3 = 19 + ?
• Шаг 2: Используем формулу среднего арифметического: \( \bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} \), где \( x_i \) - элемент, \( f_i \) - частота, \( N \) - общая сумма частот.
• Шаг 3: Подставляем известные значения: \( 20.88 = \frac{(5 \cdot 2) + (12 \cdot 5) + (20 \cdot 5) + (24 \cdot ? ) + (28 \cdot 4) + (32 \cdot 3)}{19 + ?} \)
• Шаг 4: Упрощаем уравнение:
• \( 20.88 = \frac{10 + 60 + 100 + 24?\text{ } + 112 + 96}{19 + ?} \)
• \( 20.88 = \frac{378 + 24?\text{ }}{19 + ?} \)
• \( 20.88 \cdot (19 + ?) = 378 + 24?\text{ } \)
• \( 396.72 + 20.88?\text{ } = 378 + 24?\text{ } \)
• \( 396.72 - 378 = 24?\text{ } - 20.88?\text{ } \)
• \( 18.72 = 3.12?\text{ } \)
• \( ? = \frac{18.72}{3.12} \)
• \( ? = 6 \)

Ответ: Пропущенное число (частота) равно 6.