7. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 6. Найти площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Решение:

Если прямоугольный параллелепипед описан около сферы, то его измерения равны диаметру сферы. Радиус сферы равен 6, значит, диаметр сферы равен \( 2 \cdot 6 = 12 \).

Таким образом, все измерения параллелепипеда (длина, ширина, высота) равны 12.

Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна сумме площадей четырёх боковых граней. Если все стороны равны 12, то это куб. Площадь боковой поверхности куба:

\[ S_{бок} = 4 \cdot a^2 = 4 \cdot (12)^2 = 4 \cdot 144 = 576 \] куб. см.

Ответ: 576.