16. Диаметр основания конуса равен 40, а образующая 25. Найдите объем конуса.

Решение:

1. Радиус основания конуса: \( r = \frac{d}{2} = \frac{40}{2} = 20 \).
2. Образующая \( l = 25 \).
3. Найдем высоту конуса по теореме Пифагора: \( h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{25^2 - 20^2} = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15 \).
4. Объем конуса вычисляется по формуле: \( V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \).
5. Подставим значения: \( V = \frac{1}{3}\pi (20)^2 \cdot 15 = \frac{1}{3}\pi \cdot 400 \cdot 15 \).
6. Вычислим объем: \( V = \pi \cdot 400 \cdot 5 = 2000\pi \) куб. см.

Ответ: \( 2000\pi \) куб. см.