17. Диагональ куба равна \(\sqrt{12}\). Найдите площадь полной поверхности куба.

Решение:

1. Пусть сторона куба равна \( a \). Тогда диагональ куба \( d = a\sqrt{3} \).
2. По условию \( d = \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \).
3. Приравняем: \( a\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \). Отсюда \( a = 2 \).
4. Площадь полной поверхности куба равна сумме площадей шести граней: \( S_{полн} = 6a^2 \).
5. Подставим значение \( a \): \( S_{полн} = 6 \cdot (2)^2 = 6 \cdot 4 = 24 \) кв. ед.

Ответ: 24.