17. Равные отрезки ав и со точкой пересечения М делятся пополам. Докажите равенство отрезков Ас и BD.

Пусть AB и CD - равные отрезки, пересекающиеся в точке M, причем M - середина каждого из отрезков. Тогда AM = MB и CM = MD.

Рассмотрим треугольники AMC и BMD. У них AM = MB, CM = MD, и угол AMC = угол BMD (как вертикальные углы). Следовательно, треугольники AMC и BMD равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AC = BD.

Ответ: Доказано.