5. $$\log_2(x+1) = 4$$

Решение:

1. Перепишем логарифмическое уравнение в показательном виде: $$x+1 = 2^4$$.
2. Вычисляем $$2^4$$: $$x+1 = 16$$.
3. Решаем линейное уравнение: $$x = 16 - 1$$.
4. Находим $$x$$: $$x = 15$$.
5. Проверка области допустимых значений (ОДЗ): $$x+1 > 0$$, значит $$15+1 = 16 > 0$$. Условие выполнено.

Ответ: $$x = 15$$.