12. Вычислить: $$\frac{\log_5 74}{\log_7 74}$$

Решение:

1. Используем формулу перехода к новому основанию логарифма: $$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$$.
2. Нам дано выражение в виде $$\frac{\log_a b}{\log_b a}$$.
3. Мы можем переписать знаменатель: $$\log_7 74 = \frac{\log_5 74}{\log_5 7}$$.
4. Подставим это в исходное выражение: $$\frac{\log_5 74}{\frac{\log_5 74}{\log_5 7}}$$.
5. Выполняем деление дробей: $$\frac{\log_5 74}{1} \cdot \frac{\log_5 7}{\log_5 74} = \log_5 7$$.

Ответ: $$\log_5 7$$.