19. Координата материальной точки меняется с течением времени по закону $$x(t) = t^5 - t^4 + 6$$. Найдите скорость точки в момент времени $$t = 2$$.

Решение:

1. Скорость точки является первой производной от координаты по времени, то есть $$v(t) = x'(t)$$.
2. Найдем производную функции $$x(t) = t^5 - t^4 + 6$$: $$x'(t) = (t^5 - t^4 + 6)' = 5t^4 - 4t^3$$.
3. Теперь найдем скорость в момент времени $$t = 2$$: $$v(2) = 5(2)^4 - 4(2)^3$$.
4. Вычисляем: $$v(2) = 5(16) - 4(8) = 80 - 32 = 48$$.

Ответ: $$48$$.