10. Вычислить: $$\frac{\log_9 2}{\log_{81} 2}$$

Решение:

1. Используем формулу перехода к новому основанию логарифма: $$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$$.
2. Заменим основание $$81$$ на $$9$$. Так как $$81 = 9^2$$, то $$\log_{81} 2 = \frac{\log_9 2}{\log_9 81} = \frac{\log_9 2}{2}$$.
3. Подставляем это в исходное выражение: $$\frac{\log_9 2}{\frac{\log_9 2}{2}}$$.
4. Выполняем деление дробей: $$\frac{\log_9 2}{1} \cdot \frac{2}{\log_9 2} = 2$$.

Ответ: $$2$$.