4 √a²+8ab+16b² при а=3,b=1/3;

Решение:

Выражение под корнем является полным квадратом:

\( a^2 + 8ab + 16b^2 = (a + 4b)^2 \)

Теперь найдём значение выражения:

\( \sqrt{(a + 4b)^2} = |a + 4b| \)

Подставим значения \( a = 3 \) и \( b = \frac{1}{3} \):

\( |3 + 4 \cdot \frac{1}{3}| = |3 + \frac{4}{3}| = |\frac{9}{3} + \frac{4}{3}| = |\frac{13}{3}| = \frac{13}{3} \)

Ответ: \(\frac{13}{3}\).