М Найдите корень уравнения: x² + 3x - 10 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( x^2 + 3x - 10 = 0 \) можно использовать формулу дискриминанта или теорему Виета.

Способ 1: Через дискриминант

1. Определим коэффициенты: \( a=1, b=3, c=-10 \).
2. Вычислим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49 \).
3. Найдем корни уравнения: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
4. \( x_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \).
5. \( x_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \).

Способ 2: По теореме Виета

Для уравнения \( x^2 + px + q = 0 \), сумма корней \( x_1 + x_2 = -p \), а произведение корней \( x_1 x_2 = q \).

В нашем случае: \( x_1 + x_2 = -3 \) и \( x_1 x_2 = -10 \).

Подбираем числа, которые в произведении дают -10, а в сумме -3. Это числа -5 и 2.

1. Корни уравнения: \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = -5 \).
2. Среди корней \( 2 \) и \( -5 \), больший корень равен \( 2 \).

Ответ: 2.