13 Найти интеграл ∫ (4 cos x + 5x⁴ - 1/x) dx

Решение:

Для нахождения интеграла, проинтегрируем каждый член по отдельности, используя правила интегрирования.

1. Интеграл от суммы равен сумме интегралов: \( \int (4 \cos x + 5x^4 - \frac{1}{x}) dx = \int 4 \cos x dx + \int 5x^4 dx - \int \frac{1}{x} dx \).
2. Интеграл от \( 4 \cos x \) равен \( 4 \sin x \).
3. Интеграл от \( 5x^4 \) равен \( 5 \frac{x^{4+1}}{4+1} = 5 \frac{x^5}{5} = x^5 \).
4. Интеграл от \( \frac{1}{x} \) равен \( \ln|x| \).
5. Объединяя все части и добавляя константу интегрирования \( C \), получаем: \( 4 \sin x + x^5 - \ln|x| + C \).

Ответ: \( 4 \sin x + x^5 - \ln|x| + C \).