6 Найдите |a + 2b|, если a = (1, -1, 0), b = (3, -1, 2)

Решение:

Сначала найдем вектор \( a + 2b \), а затем вычислим его длину (модуль).

1. Умножим вектор \( b \) на 2: \( 2b = 2(3, -1, 2) = (6, -2, 4) \).
2. Сложим вектор \( a \) и \( 2b \): \( a + 2b = (1, -1, 0) + (6, -2, 4) = (1+6, -1-2, 0+4) = (7, -3, 4) \).
3. Найдем модуль вектора \( a + 2b \). Модуль вектора \( (x, y, z) \) вычисляется по формуле: \( |v| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \).
4. \( |a + 2b| = \sqrt{7^2 + (-3)^2 + 4^2} = \sqrt{49 + 9 + 16} = \sqrt{74} \).

Ответ: \( \sqrt{74} \).