IP Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x², a=1, b=3, y=0

Решение:

Площадь фигуры, ограниченной графиком функции \( y = x^2 \), осью Ox (\( y = 0 \)) и вертикальными прямыми \( x = 1 \) и \( x = 3 \), находится с помощью определенного интеграла.

1. Формула площади: \( S = \int_{a}^{b} f(x) dx \).
2. В данном случае \( f(x) = x^2 \), \( a = 1 \), \( b = 3 \).
3. Вычисляем интеграл: \[ S = \int_{1}^{3} x^2 dx \]
4. Находим первообразную для \( x^2 \): \( F(x) = \frac{x^3}{3} \).
5. Вычисляем значение первообразной на границах интегрирования: \[ S = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{1}^{3} = \frac{3^3}{3} - \frac{1^3}{3} = \frac{27}{3} - \frac{1}{3} = \frac{26}{3} \]

Ответ: \( \frac{26}{3} \)