7. Вычислите: log₁₂ 108 - log₁₂ 0,75

Решение:

Для вычисления значения выражения используем свойства логарифмов.

1. Применим свойство логарифма разности: \( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \).
2. \( \log_{12} 108 - \log_{12} 0.75 = \log_{12} \frac{108}{0.75} \).
3. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 0.75 = \frac{3}{4} \).
4. \( \frac{108}{0.75} = \frac{108}{\frac{3}{4}} = 108 \times \frac{4}{3} \).
5. Сократим 108 на 3: \( 36 \times 4 = 144 \).
6. Получаем \( \log_{12} 144 \).
7. Так как \( 12^2 = 144 \), то \( \log_{12} 144 = 2 \).

Ответ: 2.