11 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ равна 6. Найти объем

Решение:

Пусть стороны прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны \( a, b, c \). По условию, \( a = 2 \), \( b = 4 \). Диагональ параллелепипеда \( d = 6 \).

Формула диагонали прямоугольного параллелепипеда: \( d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \).

1. Подставим известные значения в формулу: \( 6 = \sqrt{2^2 + 4^2 + c^2} \).
2. Возведем обе части уравнения в квадрат: \( 6^2 = 2^2 + 4^2 + c^2 \).
3. \( 36 = 4 + 16 + c^2 \).
4. \( 36 = 20 + c^2 \).
5. Найдем \( c^2 \): \( c^2 = 36 - 20 = 16 \).
6. Найдем \( c \): \( c = \sqrt{16} = 4 \).
7. Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \( V = a \times b \times c \).
8. Подставим значения сторон: \( V = 2 \times 4 \times 4 \).
9. \( V = 32 \).

Ответ: 32.