12 Найти значение производной функции y = x² + x + 1 в точке x₀ = 1

Решение:

Сначала найдем производную функции \( y = x^2 + x + 1 \), а затем подставим значение \( x_0 = 1 \).

1. Найдем производную функции: \( y' = (x^2 + x + 1)' \).
2. Используя правила дифференцирования, получаем: \( y' = 2x + 1 + 0 = 2x + 1 \).
3. Теперь подставим \( x_0 = 1 \) в выражение для производной: \( y'(1) = 2(1) + 1 \).
4. Вычислим результат: \( y'(1) = 2 + 1 = 3 \).

Ответ: 3.