9 В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 7, AC = 5. Найти tg A

Решение:

В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

1. Дан прямоугольный треугольник ABC, где \( \angle C = 90^{\circ} \).
2. Известно, что гипотенуза \( AB = 7 \) и катет \( AC = 5 \).
3. Нам нужно найти \( \operatorname{tg} A \). Противолежащий катет к углу A — это \( BC \). Прилежащий катет к углу A — это \( AC \).
4. Сначала найдем длину катета BC по теореме Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).
5. \( 5^2 + BC^2 = 7^2 \)
6. \( 25 + BC^2 = 49 \)
7. \( BC^2 = 49 - 25 = 24 \)
8. \( BC = \sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6} \).
9. Теперь вычислим \( \operatorname{tg} A \): \( \operatorname{tg} A = \frac{BC}{AC} = \frac{2\sqrt{6}}{5} \).

Ответ: \( \frac{2\sqrt{6}}{5} \).