37. Даны векторы (4;-8) в 8(2; 4). Найдите сова, где угол между век торами а в 6.

Даны векторы $$a(4; -8)$$ и $$b(2; 4)$$.

Косинус угла между векторами вычисляется по формуле: $$cos(\alpha) = \frac{a \cdot b}{|a| \cdot |b|}$$.

Найдем скалярное произведение $$a \cdot b = 4 \cdot 2 + (-8) \cdot 4 = 8 - 32 = -24$$.

Длина вектора $$|a| = \sqrt{4^2 + (-8)^2} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$$.

Длина вектора $$|b| = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$.

Тогда $$cos(\alpha) = \frac{-24}{4\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5}} = \frac{-24}{8 \cdot 5} = \frac{-24}{40} = -\frac{3}{5} = -0.6$$.

Теперь найдем угол: $$ \alpha = arccos(-0.6) ≈ 126.87^\circ $$.

Ответ: $$arccos(-0.6)$$