38. Даны векторы (-7;1) и 645;-5). Найдите сова, где угол между векторами а и b.

Даны векторы $$a(-7; 1)$$ и $$b(5; -5)$$.

Косинус угла между векторами вычисляется по формуле: $$cos(\alpha) = \frac{a \cdot b}{|a| \cdot |b|}$$.

Найдем скалярное произведение $$a \cdot b = -7 \cdot 5 + 1 \cdot (-5) = -35 - 5 = -40$$.

Длина вектора $$|a| = \sqrt{(-7)^2 + 1^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$.

Длина вектора $$|b| = \sqrt{5^2 + (-5)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$.

Тогда $$cos(\alpha) = \frac{-40}{5\sqrt{2} \cdot 5\sqrt{2}} = \frac{-40}{25 \cdot 2} = \frac{-40}{50} = -\frac{4}{5} = -0.8$$.

Теперь найдем угол: $$ \alpha = arccos(-0.8) ≈ 143.13^\circ $$.

Ответ: $$arccos(-0.8)$$