9. Число размещений элементов упорядоченного множества.

9. Число размещений

Определение: Размещением из \( n \) элементов по \( k \) называется любое, отличающееся от других порядком расположения, множество, состоящее из \( k \) элементов, выбранных из данных \( n \) элементов.

Формула для вычисления числа размещений:

\( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \)

где \( n \) — общее число элементов, \( k \) — число выбираемых элементов.

Пример: В классе 25 учеников. Сколькими способами можно выбрать старосту и его заместителя?

Решение:

Порядок выбора важен (кто-то будет старостой, кто-то заместителем), значит, это задача на размещения.

\( A_{25}^2 = \frac{25!}{(25-2)!} = \frac{25!}{23!} = 25 \cdot 24 = 600 \)

Ответ: 600 способов.