8. Сочетания элементов упорядоченного множества.

8. Сочетания

Определение: Сочетанием из \( n \) элементов по \( k \) называется любое множество, состоящее из \( k \) элементов, выбранных из данных \( n \) элементов. В сочетаниях порядок выбора элементов не важен.

Формула для вычисления числа сочетаний:

\( C_n^k = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)

где \( n \) — общее число элементов, \( k \) — число выбираемых элементов.

Пример: Из группы студентов, состоящей из 10 человек, нужно выбрать 3 для участия в конференции. Сколькими способами это можно сделать?

Решение:

Порядок выбора студентов не имеет значения, значит, это задача на сочетания.

\( C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 10 \cdot 3 \cdot 4 = 120 \)

Ответ: 120 способов.