21. Перпендикуляр и наклонная к плоскости.

21. Перпендикуляр и наклонная к плоскости

Перпендикуляр к плоскости: Это отрезок, соединяющий точку, не лежащую в данной плоскости, с точкой в плоскости, который является перпендикулярным к этой плоскости.

Теорема о трех перпендикулярах:

Если из точки \( A \), не принадлежащей плоскости \( \alpha \), к этой плоскости проведены:

• перпендикуляр \( AO \) (где \( O \) — точка пересечения перпендикуляра с плоскостью),
• наклонная \( AB \) (где \( B \) — точка пересечения наклонной с плоскостью),
• проекция наклонной \( OB \),

то:

1. Если \( AO \perp \alpha \) и \( OB \perp a \) (где \( a \) — прямая в плоскости \( \alpha \) ), то \( AB \perp a \). (Обратно: если \( AO \perp \alpha \) и \( AB \perp a \), то \( OB \perp a \)).
2. Расстояние от точки до плоскости — это длина перпендикуляра \( AO \).

Наклонная к плоскости: Это любой отрезок, соединяющий точку, не лежащую в плоскости, с точкой в плоскости, кроме перпендикуляра.

Проекция наклонной: Это отрезок \( OB \), соединяющий основание перпендикуляра \( O \) с основанием наклонной \( B \) в плоскости.

Связь между ними:

\( AB^2 = AO^2 + OB^2 \) (по теореме Пифагора, так как \( \triangle AOB \) — прямоугольный).