1. Логарифмы и их свойства.

1. Логарифмы и их свойства

Определение логарифма: Логарифмом числа b по основанию a (где a > 0, a ≠ 1, b > 0) называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b.

Записывается: \( \log_a b = c \) тогда и только тогда, когда \( a^c = b \).

Основные свойства логарифмов:

• Основное логарифмическое тождество: \( a^{\log_a b} = b \)
• Логарифм единицы: \( \log_a 1 = 0 \)
• Логарифм основания: \( \log_a a = 1 \)
• Сумма логарифмов: \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \)
• Разность логарифмов: \( \log_a b - \log_a c = \log_a \left( \frac{b}{c} \right) \)
• Логарифм степени: \( \log_a b^k = k \cdot \log_a b \)
• Переход к новому основанию: \( \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \)