7. Факториал. Число перестановок элементов упорядоченного множества.

7. Факториал и число перестановок

Факториал: Факториалом натурального числа \( n \) называется произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \) включительно. Обозначается \( n! \).

\( n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n \)

По определению, \( 0! = 1 \).

Примеры:

• \( 3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6 \)
• \( 5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120 \)

Перестановки: Перестановкой из \( n \) элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке. Число всех возможных перестановок из \( n \) элементов обозначается \( P_n \) и вычисляется по формуле:

\( P_n = n! \)

Пример: Сколькими способами можно расставить 3 разные книги на полке?

Решение:

Нужно найти число перестановок из 3 элементов:

\( P_3 = 3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6 \)

Ответ: 6 способов.