8. Тип 16 № 1337 В треугольнике гольнике АВС углы А и Сравны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Решение:

В треугольнике АВС: \( \angle A = 40° \), \( \angle C = 60° \).

Найдём \( \angle B \): \( \angle B = 180° - (\angle A + \angle C) = 180° - (40° + 60°) = 180° - 100° = 80° \).

BD — биссектриса угла B, значит, \( \angle ABD = \angle DBC = \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \cdot 80° = 40° \).

BH — высота, значит, \( \angle BHA = 90° \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. \( \angle BAH = 40° \), \( \angle BHA = 90° \).

\( \angle ABH = 180° - 90° - 40° = 50° \).

Найдём угол между высотой BH и биссектрисой BD:

\( \angle HBD = \angle ABH - \angle ABD \)

\( \angle HBD = 50° - 40° = 10° \).

Ответ: 10°.