5. Тип 16 № 1332 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 32 см.

Решение:

Пусть AB = AC = x, BC = y. AM — медиана, значит, M — середина BC, BM = MC = y/2.

Периметр треугольника ABC: \( P_{ABC} = AB + AC + BC = 2x + y = 40 \) см.

Периметр треугольника ABM: \( P_{ABM} = AB + BM + AM = x + \frac{y}{2} + AM = 32 \) см.

Из периметра ABC: \( 2x + y = 40 \), значит, \( y = 40 - 2x \).

Подставим y во второе уравнение:

\( x + \frac{40 - 2x}{2} + AM = 32 \)

\( x + 20 - x + AM = 32 \)

\( 20 + AM = 32 \)

\( AM = 32 - 20 = 12 \) см.

Ответ: 12 см.