15. Тип 16 № 8315 Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ДАВС = 32°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

Пусть внешний угол при вершине B равен \( \angle CBE \). Тогда \( \angle CBE = 180° - \angle ABC \).

Биссектриса этого угла делит его пополам. Пусть биссектриса — BL.

\( \angle LBC = \frac{180° - \angle ABC}{2} \).

По условию, \( BL \parallel AC \).

Рассмотрим параллельные прямые BL и AC и секущую BC. Углы \( \angle LBC \) и \( \angle ACB \) — накрест лежащие. Значит, \( \angle ACB = \angle LBC \).

Рассмотрим параллельные прямые BL и AC и секущую AB. Углы \( \angle ABL \) и \( \angle BAC \) — накрест лежащие. Значит, \( \angle BAC = \angle ABL \).

\( \angle ABL = \angle LBC \) (так как BL — биссектриса), следовательно, \( \angle BAC = \angle ACB \). Это означает, что треугольник ABC — равнобедренный с AB = BC.

По условию, \( \angle ABC = 32° \).

В треугольнике ABC: \( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180° \).

\( \angle BAC + 32° + \angle BAC = 180° \)

\( 2 \angle BAC = 180° - 32° = 148° \)

\( \angle BAC = \frac{148°}{2} = 74° \).

Ответ: 74°.