6. Тип 16 № 1333 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 56 см, а периметр треугольника АВМ равен 42 см.

Решение:

Пусть AB = AC = x, BC = y. AM — медиана, значит, M — середина BC, BM = MC = y/2.

Периметр треугольника ABC: \( P_{ABC} = AB + AC + BC = 2x + y = 56 \) см.

Периметр треугольника ABM: \( P_{ABM} = AB + BM + AM = x + \frac{y}{2} + AM = 42 \) см.

Из периметра ABC: \( 2x + y = 56 \), значит, \( y = 56 - 2x \).

Подставим y во второе уравнение:

\( x + \frac{56 - 2x}{2} + AM = 42 \)

\( x + 28 - x + AM = 42 \)

\( 28 + AM = 42 \)

\( AM = 42 - 28 = 14 \) см.

Ответ: 14 см.