3. Тип 16 № 993 В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол АВС равен 52°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ALB и угол ALC — смежные, их сумма равна 180°.

\( \angle ALB = 180° - \angle ALC = 180° - 78° = 102° \)

Рассмотрим треугольник ABL. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle BAL + \angle ABL + \angle ALB = 180° \)

\( \angle BAL + 52° + 102° = 180° \)

\( \angle BAL + 154° = 180° \)

\( \angle BAL = 180° - 154° = 26° \)

AL — биссектриса, значит, \( \angle BAC = 2 \cdot \angle BAL \)

\( \angle BAC = 2 \cdot 26° = 52° \)

Теперь найдем угол АСВ в треугольнике АВС.

\( \angle ACB = 180° - \angle BAC - \angle ABC \)

\( \angle ACB = 180° - 52° - 52° = 180° - 104° = 76° \)

Ответ: 76°.