2. Тип 16 № 947 В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол АВС равен 101°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Рассмотрим треугольник ABL. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle BAL + \angle ABL + \angle ALB = 180° \)

Угол ALB и угол ALC — смежные, их сумма равна 180°.

\( \angle ALB = 180° - \angle ALC = 180° - 121° = 59° \)

\( \angle BAL + 101° + 59° = 180° \)

\( \angle BAL + 160° = 180° \)

\( \angle BAL = 180° - 160° = 20° \)

AL — биссектриса, значит, \( \angle BAC = 2 \cdot \angle BAL \)

\( \angle BAC = 2 \cdot 20° = 40° \)

Теперь найдем угол АСВ в треугольнике АВС.

\( \angle ACB = 180° - \angle BAC - \angle ABC \)

\( \angle ACB = 180° - 40° - 101° = 180° - 141° = 39° \)

Ответ: 39°.