9. Тип 16 № 1988 В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 76°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС.

Дано:

• Треугольник АВС, AB = BC.
• ∠B = 76°.
• AM и CM - биссектрисы углов А и С соответственно.
• Биссектрисы пересекаются в точке М.

Найти: ∠AMC

Решение:

1. Так как AB = BC, треугольник АВС равнобедренный. Найдем углы при основании АС:
2. ∠A = ∠C = (180° - ∠B) / 2 = (180° - 76°) / 2 = 104° / 2 = 52°.
3. Так как AM и CM - биссектрисы, то они делят углы А и С пополам:
4. ∠MAC = ∠A / 2 = 52° / 2 = 26°.
5. ∠MCA = ∠C / 2 = 52° / 2 = 26°.
6. Рассмотрим треугольник АМС. Найдем ∠AMC:
7. ∠AMC = 180° - (∠MAC + ∠MCA) = 180° - (26° + 26°) = 180° - 52° = 128°.

Ответ: 128°