9. Тип 16 № 1988 В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 76°. Биссектрисы углов А и С пересека- ются в точке М. Найдите величину угла АMC.

Решение:

Так как AB = BC, треугольник ABC — равнобедренный. Углы при основании равны.

\( \angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - \angle B}{2} = \frac{180° - 76°}{2} = \frac{104°}{2} = 52° \).

AM — биссектриса угла A, CM — биссектриса угла C.

\( \angle MAC = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 52° = 26° \).

\( \angle MCA = \frac{1}{2} \angle BCA = \frac{1}{2} \cdot 52° = 26° \).

Рассмотрим треугольник AMC. Сумма углов равна 180°.

\( \angle AMC + \angle MAC + \angle MCA = 180° \)

\( \angle AMC + 26° + 26° = 180° \)

\( \angle AMC + 52° = 180° \)

\( \angle AMC = 180° - 52° = 128° \).

Ответ: 128°.