10. Тип 16 № 8091 Диаметры АВ и СД окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если LBOD = 150°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

Угол BOD и угол AOC — вертикальные, значит \( \angle AOC = \angle BOD = 150° \).

Угол BOD и угол BOC — смежные, их сумма равна 180°.

\( \angle BOC = 180° - \angle BOD = 180° - 150° = 30° \).

Треугольник AOD — равнобедренный, так как AO и DO — радиусы одной окружности. Значит, \( \angle OAD = \angle ODA \).

Угол AOC = 150°. В треугольнике AOC, \( \angle OAC + \angle OCA + \angle AOC = 180° \). Так как OA=OC (радиусы), то \( \angle OAC = \angle OCA = \frac{180° - 150°}{2} = \frac{30°}{2} = 15° \).

Угол ADO равен углу OAD (так как треугольник AOD равнобедренный). Значит \( \angle ADO = \angle OAD = 15° \).

Ответ: 15°.