Решите неравенства log2(x-1) + log2x<1

Решите неравенства

$$log_2(x-1) + log_2 x < 1$$

ОДЗ: $$x-1 > 0$$ и $$x > 0$$, следовательно, $$x > 1$$

$$log_2((x-1)x) < log_2 2$$

Так как основание 2 > 1, то знак неравенства не меняется:

$$(x-1)x < 2$$ $$x^2 - x - 2 < 0$$ $$D = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9$$ $$x_1 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1-3}{2} = -1$$ $$x_2 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1+3}{2} = 2$$

Решением неравенства является интервал $$-1 < x < 2$$.

Учитывая ОДЗ $$x > 1$$, получаем решение:

$$1 < x < 2$$

Ответ: $$(1;2)$$