log 0,5 (4-x) ≥ log 0,5 2 - log 0,5 (x - 1)

Решим неравенство:

$$log_{0,5} (4-x) ≥ log_{0,5} 2 - log_{0,5} (x - 1)$$

$$log_{0,5} (4-x) ≥ log_{0,5} \frac{2}{x-1}$$

Так как основание логарифма 0,5 < 1, то знак неравенства меняется:

$$4-x ≤ \frac{2}{x-1}$$

$$4-x - \frac{2}{x-1} ≤ 0$$

$$\frac{(4-x)(x-1) - 2}{x-1} ≤ 0$$

$$\frac{4x - 4 - x^2 + x - 2}{x-1} ≤ 0$$

$$\frac{-x^2 + 5x - 6}{x-1} ≤ 0$$

$$\frac{x^2 - 5x + 6}{x-1} ≥ 0$$

$$\frac{(x-2)(x-3)}{x-1} ≥ 0$$

Метод интервалов:

x ∈ (1; 2] ∪ [3; +∞)

Учитываем ОДЗ: 4-x > 0 => x < 4 и x - 1 > 0 => x > 1

Ответ: (1; 2] ∪ [3; 4)