log3(x²-7x+12) < log3 20

log₃(x² - 7x + 12) < log₃20

ОДЗ: x² - 7x + 12 > 0

x² - 7x + 12 < 20

x² - 7x - 8 < 0

Найдем корни квадратного уравнения x² - 7x - 8 = 0:

D = (-7)² - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81

x₁ = (7 + √81) / 2 = (7 + 9) / 2 = 8

x₂ = (7 - √81) / 2 = (7 - 9) / 2 = -1

Решением неравенства x² - 7x - 8 < 0 является интервал (-1; 8).

Теперь решим неравенство x² - 7x + 12 > 0:

Найдем корни квадратного уравнения x² - 7x + 12 = 0:

D = (-7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1

x₁ = (7 + √1) / 2 = (7 + 1) / 2 = 4

x₂ = (7 - √1) / 2 = (7 - 1) / 2 = 3

Решением неравенства x² - 7x + 12 > 0 является объединение интервалов (-∞; 3) ∪ (4; +∞).

Учитывая оба условия, получаем (-1; 3) ∪ (4; 8).

Ответ: (-1; 3) ∪ (4; 8)