- log2(x²+3x)≥0

$$-log_2(x^2+3x) \ge 0$$

ОДЗ: $$x^2+3x > 0$$ $$x(x+3) > 0$$

Решением неравенства является интервал $$(-\infty;-3) \cup (0;+\infty)$$.

Теперь решим основное неравенство:

$$log_2(x^2+3x) \le 0$$ $$log_2(x^2+3x) \le log_2 1$$

Т.к. основание 2 > 1, знак неравенства не меняется:

$$x^2+3x \le 1$$ $$x^2+3x - 1 \le 0$$ $$D = 3^2 - 4(1)(-1) = 9 + 4 = 13$$ $$x_1 = \frac{-3 - \sqrt{13}}{2}$$ $$x_2 = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}$$

Решением неравенства является интервал $$[\frac{-3 - \sqrt{13}}{2}; \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}]$$.

Учитывая ОДЗ $$(-\infty;-3) \cup (0;+\infty)$$, получаем решение:

$$[\frac{-3 - \sqrt{13}}{2}; -3) \cup (0; \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}]$$

Ответ: $$[\frac{-3 - \sqrt{13}}{2}; -3) \cup (0; \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}]$$