log 0,3 (x² + x +31) <log 0,3 (10x+11)

log_0,3(x² + x + 31) < log_0,3(10x + 11)

ОДЗ: x² + x + 31 > 0 и 10x + 11 > 0

x² + x + 31 > 0 всегда, т.к. D = 1 - 4 * 31 = -123 < 0

10x + 11 > 0

10x > -11

x > -1.1

x² + x + 31 > 10x + 11

x² - 9x + 20 > 0

Найдем корни квадратного уравнения x² - 9x + 20 = 0:

D = (-9)² - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1

x₁ = (9 + √1) / 2 = (9 + 1) / 2 = 5

x₂ = (9 - √1) / 2 = (9 - 1) / 2 = 4

Решением неравенства x² - 9x + 20 > 0 является объединение интервалов (-∞; 4) ∪ (5; +∞).

Учитывая ОДЗ, получаем (-1.1; 4) ∪ (5; +∞).

Ответ: (-1.1; 4) ∪ (5; +∞)