8) 21g 6-lg x>31g 2

Решим неравенство:

$$2 lg 6 - lg x > 3 lg 2$$

$$lg 6^2 - lg x > lg 2^3$$

$$lg 36 - lg x > lg 8$$

$$lg \frac{36}{x} > lg 8$$

Так как основание логарифма 10 > 1, то знак неравенства сохраняется:

$$\frac{36}{x} > 8$$

$$\frac{36}{x} - 8 > 0$$

$$\frac{36-8x}{x} > 0$$

$$\frac{8(4,5-x)}{x} > 0$$

$$\frac{4,5-x}{x} > 0$$

Метод интервалов:

x ∈ (0; 4,5)

Учитываем ОДЗ: x > 0

Ответ: 0 < x < 4,5