6) log₁ (2x+3)>-3

6) $$log_{\frac{1}{5}}(2x+3) > -3$$

ОДЗ: $$2x+3 > 0$$, $$2x > -3$$, $$x > -1.5$$

$$log_{\frac{1}{5}}(2x+3) > log_{\frac{1}{5}}(\frac{1}{5})^{-3}$$ $$log_{\frac{1}{5}}(2x+3) > log_{\frac{1}{5}}(5^3)$$ $$log_{\frac{1}{5}}(2x+3) > log_{\frac{1}{5}}(125)$$

Т.к. основание $$ \frac{1}{5} < 1$$, знак неравенства меняется:

$$2x+3 < 125$$ $$2x < 122$$ $$x < 61$$

Учитывая ОДЗ, получаем:

$$-1.5 < x < 61$$

Ответ: $$(-1.5;61)$$