log ½ 6 - x ≤ -2 x + 1

$$log_{\frac{1}{2}} \frac{6 - x}{x+1} \le -2$$

ОДЗ: $$\frac{6 - x}{x+1} > 0$$ $$(6-x)(x+1) > 0$$ $$-(x-6)(x+1) > 0$$ $$(x-6)(x+1) < 0$$ $$-1 < x < 6$$

Теперь решим основное неравенство:

$$log_{\frac{1}{2}} \frac{6 - x}{x+1} \le log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2})^{-2}$$ $$log_{\frac{1}{2}} \frac{6 - x}{x+1} \le log_{\frac{1}{2}} 4$$

Т.к. основание $$\frac{1}{2} < 1$$, знак неравенства меняется:

$$\frac{6 - x}{x+1} \ge 4$$ $$\frac{6 - x}{x+1} - 4 \ge 0$$ $$\frac{6 - x - 4x - 4}{x+1} \ge 0$$ $$\frac{-5x + 2}{x+1} \ge 0$$ $$\frac{5x - 2}{x+1} \le 0$$

Решением неравенства является интервал $$(-1; \frac{2}{5}]$$

Учитывая ОДЗ $$-1 < x < 6$$, получаем решение:

$$(-1; \frac{2}{5}]$$

Ответ: $$(-1; \frac{2}{5}]$$