Найдите значение выражения -z(z + 9) + (z + 3)² при z = -\(\frac{1}{3}\).

Ответ: 6

Шаг 1: Раскрываем скобки в выражении \(-z(z + 9) + (z + 3)^2\):

\[-z(z + 9) + (z + 3)^2 = -z^2 - 9z + z^2 + 6z + 9 = -3z + 9.\]

Шаг 2: Подставляем значение \(z = -\frac{1}{3}\) в упрощенное выражение:

\[-3z + 9 = -3\left(-\frac{1}{3}\right) + 9 = 1 + 9 = 10.\]

Подставляя сразу:

\[-z(z + 9) + (z + 3)^2 = \frac{1}{3}(-\frac{1}{3} + 9) + (-\frac{1}{3} + 3)^2 = \frac{1}{3}(\frac{-1+27}{3}) + (\frac{-1+9}{3})^2 = \frac{1}{3}(\frac{26}{3}) + (\frac{8}{3})^2\]

\[\frac{26}{9} + \frac{64}{9} = \frac{90}{9} = 10\]

Ответ: 10