Найдите значение выражения -(k - 4)² + k² - 10k + 25 при k = -\(\frac{1}{2}\).

Ответ: 59.25

Шаг 1: Раскрываем скобки в выражении \(-(k - 4)^2 + k^2 - 10k + 25\):

\[-(k - 4)^2 + k^2 - 10k + 25 = -(k^2 - 8k + 16) + k^2 - 10k + 25 = -k^2 + 8k - 16 + k^2 - 10k + 25 = -2k + 9.\]

Шаг 2: Подставляем значение \(k = -\frac{1}{2}\) в упрощенное выражение:

\[-2k + 9 = -2\left(-\frac{1}{2}\right) + 9 = 1 + 9 = 10.\]

Подставляя сразу:

\[-(k - 4)^2 + k^2 - 10k + 25 = -(-\frac{1}{2} - 4)^2 + (-\frac{1}{2})^2 - 10(-\frac{1}{2}) + 25 = -(-\frac{9}{2})^2 + \frac{1}{4} + 5 + 25\]

\[-\frac{81}{4} + \frac{1}{4} + 30 = -\frac{80}{4} + 30 = -20 + 30 = 10\]

Ответ: 10