8. Решите уравнение 2cos²x + \(\sqrt{3}\)cosx = 0.

Решение:

1. Вынесем \( \cos x \) за скобки: \( \cos x (2\cos x + \sqrt{3}) = 0 \).
2. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
3. Случай 1: \( \cos x = 0 \). Решения: \( x = \frac{\pi}{2} + \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).
4. Случай 2: \( 2\cos x + \sqrt{3} = 0 \).
• \( 2\cos x = -\sqrt{3} \)
• \( \cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)
• Решения: \( x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + \pi k \) или \( x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi n \), где \( k, n \in \mathbb{Z} \).