14. Постройте графики функций f (x) = 3ˣ; f (x) = 3ˣ⁻⁴.

Решение:

Для построения графиков экспоненциальных функций \( y = a^x \) удобно найти значения в нескольких точках.

График функции \( y = 3^x \):

• При \( x = 0 \): \( y = 3^0 = 1 \)
• При \( x = 1 \): \( y = 3^1 = 3 \)
• При \( x = 2 \): \( y = 3^2 = 9 \)
• При \( x = -1 \): \( y = 3^{-1} = \frac{1}{3} \)

График функции \( y = 3^{x-4} \):

График функции \( y = 3^{x-4} \) получается сдвигом графика \( y = 3^x \) на 4 единицы вправо.

• При \( x = 4 \): \( y = 3^{4-4} = 3^0 = 1 \)
• При \( x = 5 \): \( y = 3^{5-4} = 3^1 = 3 \)
• При \( x = 6 \): \( y = 3^{6-4} = 3^2 = 9 \)
• При \( x = 3 \): \( y = 3^{3-4} = 3^{-1} = \frac{1}{3} \)

Ответ: графики функций \( y = 3^x \) и \( y = 3^{x-4} \) — экспоненциальные кривые. График \( y = 3^{x-4} \) получен сдвигом графика \( y = 3^x \) на 4 единицы вправо.