10. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см. Высота призмы равна 5 см. а) Чему равна площадь основания призмы? б) Чему равна площадь боковой поверхности призмы? в) Чему равна площадь полной поверхности призмы?

Решение:

а) Площадь основания призмы:

Основание — правильный треугольник со стороной \( a = 6 \) см. Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле \( S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \).

\( S_{осн} = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} \) см².

б) Площадь боковой поверхности призмы:

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту: \( S_{бок} = P_{осн} \cdot h \).

Периметр основания правильного треугольника: \( P_{осн} = 3a = 3 \cdot 6 = 18 \) см.

Высота призмы \( h = 5 \) см.

\( S_{бок} = 18 \cdot 5 = 90 \) см².

в) Площадь полной поверхности призмы:

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания: \( S_{полн} = S_{бок} + 2 S_{осн} \).

\( S_{полн} = 90 + 2 \cdot 9\sqrt{3} = 90 + 18\sqrt{3} \) см².

Ответ: а) \( 9\sqrt{3} \) см²; б) \( 90 \) см²; в) \( 90 + 18\sqrt{3} \) см².