13. Для функции f(x) = 2x - 4 \(\cdot\) log\(_8\)(x-31) найдите f (543).

Решение:

Чтобы найти \( f(543) \), подставим \( x=543 \) в выражение для функции \( f(x) \):

\( f(543) = 2 \cdot 543 - 4 \cdot \log_8(543 - 31) \)

\( f(543) = 1086 - 4 \cdot \log_8(512) \)

Теперь вычислим \( \log_8(512) \). Нам нужно найти степень, в которую нужно возвести 8, чтобы получить 512. \( 8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 64 \cdot 8 = 512 \).

Значит, \( \log_8(512) = 3 \).

Подставляем обратно:

\( f(543) = 1086 - 4 \cdot 3 \)

\( f(543) = 1086 - 12 \)

\( f(543) = 1074 \).

Ответ: \( 1074 \).