6. Вычислите 15arccos(-\(\frac{1}{2}\)) + 9arcsin(\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)).

Решение:

Вычислим значения арккосинуса и арксинуса:

• \( \arccos(-\frac{1}{2}) \) — это угол \( \theta \), для которого \( \cos\theta = -\frac{1}{2} \) и \( 0 \le \theta \le \pi \). Таким углом является \( \frac{2\pi}{3} \) (или 120°).
• \( \arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2}) \) — это угол \( \theta \), для которого \( \sin\theta = \frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( -\frac{\pi}{2} \le \theta \le \frac{\pi}{2} \). Таким углом является \( \frac{\pi}{3} \) (или 60°).

Подставляем значения в выражение:

\( 15 \cdot \frac{2\pi}{3} + 9 \cdot \frac{\pi}{3} \)

\( \frac{15 \cdot 2\pi}{3} + \frac{9 \cdot \pi}{3} = 5 \cdot 2\pi + 3 \cdot \pi = 10\pi + 3\pi = 13\pi \).

Ответ: \( 13\pi \).