8. Найдите значение выражения: 216⁻¹/³ · (1/6)⁻² - 5⁻¹ · (1/25)⁻¹/²

Решение:

Вычислим значение выражения по частям:

1. \( 216^{-1/3} \)

\( 216 = 6^3 \), поэтому \( 216^{-1/3} = (6^3)^{-1/3} = 6^{3 \cdot (-1/3)} = 6^{-1} = \frac{1}{6} \)

2. \( (1/6)^{-2} \)

\( (1/6)^{-2} = 6^2 = 36 \)

3. \( 5^{-1} \)

\( 5^{-1} = \frac{1}{5} \)

4. \( (1/25)^{-1/2} \)

\( 1/25 = 1/5^2 = 5^{-2} \). Поэтому \( (1/25)^{-1/2} = (5^{-2})^{-1/2} = 5^{(-2) \cdot (-1/2)} = 5^1 = 5 \)

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

\( \frac{1}{6} \cdot 36 - \frac{1}{5} \cdot 5 \)

\( 6 - 1 \)

\( 5 \)

Ответ: \( 5 \).